Магични квадрати: бројевне мреже као заштитни знак и амајлијски мотив

Магични квадрат се састоји од равномерно распоређених поља у која се бројеви уписују тако да сваки ред, свака колона, а обично и обе дијагонале дају исту суму.

Ова сума се у науци назива магична константа. Појам магично овде значи само неуобичајену затвореност распореда и не говори ништа о претпостављеном деловању.

Као заштитни знак квадрат се појављује онда када му се, преко рачунске особине, придаје и одбрамбено значење. У том случају се готова мрежа преноси на амајлије, посуде, папирне траке или зидове куће. Носилац од уписаног поретка очекује заштиту од штетних утицаја.

Сродни су квадрати од слова, код којих се уместо бројева речи преплићу тако да се могу читати и хоризонтално и вертикално. Најпознатији пример је SATOR-квадрат, чијих пет речи се понављају у сваком правцу читања. Он спада у најшире распрострањене квадрате од слова у европском простору.

У исламски обликованом простору бројевни квадрат је тесно повезан са Будухом, формулом сачињеном од четири сугласника која потиче од квадрата три пута три. Име Будух је настало од угаоних бројева квадрата, а касније се и само користило као заштитна реч.

У оквиру учења о заштитним симболима магични квадрат заузима посебно место, јер се не заснива на сликовном мотиву, већ на апстрактној рачунској структури. Тим се разликује од фигуративних амајлија, као што су мотиви очи или животиња.

Распон иде од једноставне мреже три пута три до већих квадрата са пет, шест или више поља по страни. Веће квадрате је сматрано тежим за прављење, а понекад су им придаване одређене планетарне везе, о чему говори каснији одељак.

Најраније поуздано датиран траг магичног квадрата води у Кину. Тако звани Лошу, квадрат три пута три са бројевима од један до девет, у кинеској традицији преношења повезан је с легендама о корњачи и препознатљив у математичким и космолошким текстовима раног царског доба.

Преко трговинских и учених контаката знање о таквим мрежама доспело је у исламски културни простор. Арапски математичари средњег века систематски су се бавили конструкцијом већих квадрата и уједно их сврставали у магичне и астролошке контексте.

Оданде је тема у високом и позном средњем веку доспела у Европу. Латинске преводе арапских дела преносили су правила конструкције, а учене збирке су квадратима придруживале планете. Ови планетарни квадрати наставили су да се користе у ранонововековној магијској литератури.

Квадрат од слова следи сопствену линију. SATOR-квадрат је потврђен већ у рушевинама Помпеја, чиме је сигурно датиран најкасније за први век. Потом се раширио великим деловима Европе и препознатљив је на зидовима, посуђу и рукописима.

Будух се појављује у арапским изворима од средњег века и често се приписује учењаку ал-Газалију, мада то приписивање није поуздано. Раширио се преко северне Африке и Блиског истока и препознатљив је на бројним амајлијама.

Укупно се показује размена која се пружа кроз столећа између Кине, исламског света и Европе. Магични квадрат је тако пример мотива који је преношен на дуге релације и сваки пут изнова тумачен.

Мисаоно језгро квадрата као заштитног знака је представа о потпуном поретку. Када сваки ред и колона носе исти збир, мрежа изгледа затворена и уравнотежена сама у себи. Та затвореност тумачена је као слика света без поремећаја.

Штетни утицаји су у многим системима народног веровања сматрани нечим што нарушава поредак и доноси неправилност. Знак који је сам по себи потпуно уређен могао је зато бити схваћен као супротност поремећају. Требало је да учврсти уређено и да се супротстави неуређеном.

Томе се придружује и улога бројева. У многим културама одређеним бројевима приписивана су посебна значења, а квадрат је спајао више таквих бројева у једну целину. Мрежа је тако деловала као сажета збирка значењских вредности.

Код квадрата од слова додаје се и језички облик. Текст који се једнако чита у сваком правцу изгледао је као језичка савршеност. Такви палиндроми доживљавани су као нарочито чврсти и непроменљиви, што је појачавало представу о заштити.

Читљивост одозго, одоздо, слева и здесна тумачена је истовремено као усмерење у свим правцима. Знак који делује у свим правцима одговарао је очекивању заштите без пропуста. Та мисао повезује квадрат с другим затвореним заштитним облицима.

Овде описано тумачење представља културноисторијско објашњење зашто су људи квадрату придавали заштитно значење. Оно описује представе, а не доказано дејство. Истраживање бележи веровање, али га не потврђује.

СATOR-квадрат је најважнији антички пример. Његови налази у Помпеји доказују да је мрежа слова била позната у свакодневном римском животу. Каснији налази из више провинција показују да се проширила по целом царству.

Пет речи SATOR, AREPO, TENET, OPERA и ROTAS могу се читати хоризонтално и вертикално. О тачном значењу изреке до данас нема поуздане интерпретације, што истраживаче упућује на опрез. Сигурна је само формална затвореност.

На Блиском истоку у први план долази Будух (Buduh). Настао је од угаоних бројева квадрата три пута три, сажетих у изговорљиву реч. На амулетима, посудама и папирним траковима забележен је много пута.

Будух је често коришћен у вези са заштитом путника, трудница и кућа. Појављује се и као чиста реч и заједно са потпуним бројевним квадратом. Оба облика налазе се на предметима из више векова.

И у јеврејском предању познате су распореди бројева и слова са заштитним тумачењем. Они се тамо повезују с техникама рачунања словима, где се речи и њихове бројевне вредности међусобно доводе у везу.

Ови примери показују да је квадрат у Средоземљу и на Блиском истоку био у употреби кроз дуга раздобља. Није га носила само једна религија, већ га је прихватило више традиција.

У европској народној магији СATOR-квадрат је најраспрострањенија бројевна или словна мрежа. Налази се на зидовима кућа, довратницима, калупима за печење и у рукописним збиркама изрека и рецепата.

Фолклористички извори говоре о употреби квадрата против пожара, против болести људи и стоке и против разних утицаја који су сматрани штетним. Такви извештаји бележе очекивања корисника, а не представљају доказ дејства.

Квадрат је често писан на малом папиру и ношен на вратима, стајама или на телу. У некима крајевима урезиван је на хлеб или јабуку, које је требало потом појести. Ове праксе су по областима записане веома различито.

У ранонововековним књигама чарања поред SATOR-квадрата појављују се и бројевни квадрати повезани с планетама. Гравирани су на металним плочицама које су ношене као амулети. Та учена линија разликује се од усмено преношеног кућног обичаја.

Квадрат у народној магији стоји поред других писаних амулета, као што су урезане благослов формуле и низови слова. Тако спада у широку групу амулета и талисмана који се заснивају на писму, а не на слици.

С опадањем магијског кућног обичаја у деветнаестом и двадесетом веку практична употреба углавном је ишчезла. Квадрати су остали сачувани пре свега као налази на старим зградама и у фолклористичким збиркама.

У Кини је Лошу полазна тачка традиције. Квадрат три пута три био је уграђен у космолошке шеме и повезиван са странама света, као и са представама о поретку у природној филозофији. Служио је не само рачунању, него и тумачењу света.

У исламском свету учени су из решетке три пута три развили веће квадрате и придруживали им планете и својства. Ови квадрати се појављују на амајлијама, у рукописима и на посудама намењеним заштитним сврхама.

У Индији су бројевни квадрати такође познати и делом су повезивани са астролошким придруживањима. Одређени квадрати приписивани су појединим планетама и урезивани на металне плочице које су ношене као заштитни предмети.

У Северној Африци се Будух ширио заједно са другим писаним амајлијама. Тамо се појављује на папиру, кожи и металу, а често је био постављан заједно с благословним речима и геометријским обрасцима.

Кроз све те просторе показује се заједнички образац. Бројевна или словна решетка схватана је као уређен знак који је у различитим религијским окружењима сваки пут изнова тумачен и повезиван са локалним представама.

Разноликост примера показује да магични квадрат није затворени мотив једне једине културе. Реч је о путујућој шеми која се уклапала свуда где су број и писмо сматрани значајним.

У јеврејској традицији су уз слово-бројчана рачунања позната и бројевна квадрата са религијским тумачењем. На амајлијама и у рукописним збиркама појављују се мале решетке чије вредности су доводили у везу с божјим именима и благословним речима. Ова линија показује да је квадрат прихваћен и тамо где су писмо и број иначе били тесно повезани.

Употреба магичног квадрата обично је почињала његовом израдом. Решетка је исцртавана руком, урезивана или гравирана, а у неким предањима редослед уписивања био је прописан. Пажљива израда сама по себи сматрана је делом обичаја.

Готов квадрат постављан је на местима која су сматрана угроженим. Ту су спадали врата, прозори, стаје и оставе. Ова веза с улазима повезује квадрат с представама о заштити прага, о чему говори посебан лексиконски чланак.

Као преносив амајлија, квадрат је пренесен на мале плочице, папирне траке или комаде тканине и ношен на телу или чуван у одећи. У том облику требало је да пратиоца прати на различитим местима.

У некима предањима квадрат је био уграђен у веће ритуале, на пример у благословне радње за кућу и домаћинство или у поступке заштите путника. Тада је стајао уз изговорене формуле и друге знаке.

Свакодневна употреба била је често једноставна. Једанпут написан квадрат остајао би трајно на своме месту и није стално обновљаван. Друге примене предвиђале су поновно исписивање поводом одређених прилика.

Тачан облик примене у великој мери је зависио од региона и традиције. Јединствен ритуални поредак за магични квадрат не постоји, што је фолклористичко истраживање више пута наглашавало.

Магични квадрат стоји у низу с другим писаним амајлијама. Уписане благословне формуле, низови слова и појединачне заштитне речи почивају, као и квадрат, на представи да писмо само по себи може носити заштитно значење.

Тесно је повезан квадрат с Будухом, који је произишао из квадрата, а истовремено се од њега и одвојио. Будух показује како је од бројевног распореда могла постати самостална заштитна реч. Оба облика детаљније су обрађена у чланку о Будуху.

Од фигуративне амајлије квадрат се знатно разликује. Мотиви ока, руке или животиње делују кроз препознатљиву слику, док квадрат делује преко апстрактне структуре. Тиме он спада у писмом обележену, а не у сликом обележену групу заштитних симбола.

Постоји и граница према чисто математичким квадратима. Не сваки магични квадрат коришћен је као заштитни знак. Многи су настали само из интересовања за конструкцију и не носе никакво заштитно тумачење.

Даље, квадрат треба разграничити и од геометријских заштитних образаца као што је заштитни круг. Док круг повлачи линију и затвара простор, квадрат ради с унутрашњим склопом бројева или слова.

Смештање у ову околину помаже да се квадрат прецизно одреди. Реч је о писаној амајлији с посебном структурном затвореношћу, коју је могуће разликовати од сликовних амајлија, линијских симбола и чисто математичких квадрата.

У математици су магична квадрати до данас предмет интересовања. Они се обрађују у забавној математици и у историји теорије бројева, без икакве заштитне улоге.

У модерној езотерији магична квадрати се поново појављују пре свега као планетарни квадрати. Понекад се нуде као амулетски мотиви и повезују се са својствима која потичу из ранонововековне магијске литературе.

Такве данашње понуде треба сагледати критички. Дејства која им се приписују нису доказана, а веза између квадрата и одређене планете представља историјску приписивачку традицију, а не проверљиву чињеницу.

SATOR-квадрат данас се често појављује као историјски мотив у музејима, у грaђевинској археологији и у популарним приказима антике. У тој улози приказује се као сведочанство некадашњих обичаја, а не као делотворно заштитно средство.

За религиологију магично квадрат представља поучан пример. Он показује како је математичко својство могло постати основа за религиозно или магијско тумачење и како су такве интерпретације путовале преко културних граница.

Ко се данас интересује за магична квадрати, у њима пре свега налази културноисторијску тему. Озбиљан приступ раздваја документовану историју мотива од модерних обећања дејства која не издржавају проверу.