Магични квадрати: бројни решетки како заштитен знак и амајлиски мотив

Магичниот квадрат се состои од правилно распоредени полиња, во кои се внесени бројки на таков начин што секој ред, секоја колона и обично двете дијагонали дадуваат исти збир.

Овој збир во истражувањето се нарекува магична константа. Терминот магичен тука означува само неочекуваната затвореност на распоредот и не изразува ништо за некое претпоставено дејство.

Квадратот се јавува како заштитен знак кога, покрај математичкото својство, му се придава и одбранбено значење. Во таква употреба готовата решетка се пренесува на амајлии, чинии, ленти од хартија или на зидови на куќи. Носителот очекува од испишаниот поредок заштита од штетни влијанија.

Сродни се и буквени квадрати, во кои наместо бројки се преплетуваат зборови така што можат да се читаат хоризонтално и вертикално. Најпознатиот пример е SATOR-квадратот, чиишто пет зборови се повторуваат во секој правец на читање. Тој е еден од најшироко пренесуваните буквени решетки во европскиот простор.

Во просторот под исламско влијание бројниот квадрат е тесно поврзан со Buduh, формула составена од четири согласки, која потекнува од квадрат три пати три. Името Buduh произлегло од аглите на квадратот и подоцна самото станало заштитен збор.

Во рамките на учењето за заштитните симболи магичниот квадрат заема посебно место, бидејќи не се заснова на сликовен мотив, туку на апстрактна пресметковна структура. Со тоа се разликува од фигуративни амајлии како мотиви на очи или животни.

Опсегот се движи од едноставна решетка три пати три до поголеми квадрати со пет, шест или повеќе полиња по страна. Поголемите квадрати се сметале за потешки за изработка и понекогаш биле поврзувани со одредени планетарни соодветства, за што говори следниот дел.

Најраниот сигурно датиран траг на магичен квадрат води кон Кина. Таканаречениот Луошу, квадрат три пати три со бројките од еден до девет, во кинеската традиција е поврзан со легенди за корњача и се среќава во математички и космолошки текстови од раниот царски период.

Преку трговски и научни контакти знаењето за такви решетки допрело до исламскиот културен простор. Арапските математичари од средниот век систематски се занимавале со конструкцијата на поголеми квадрати и истовремено ги вклопувале во магиски и астролошки контексти.

Одатаму темата во високиот и доцниот среден век преминала во Европа. Латинските преводи на арапски дела ги пренеле правилата за конструкција, а учени зборници им придружувале планети на квадратите. Овие планетарни квадрати понатаму се користени во раномодерната магиска литература.

Буквениот квадрат следи своја посебна линија. SATOR-квадратот е веќе засведочен во рушевините на Помпеја, со што е сигурно потврден најдоцна за првиот век. Потоа се раширил низ голем дел од Европа и се среќава на зидови, садови и ракописи.

Buduh се јавува во арапски извори од средниот век и често му се припишува на учениот ал-Газали, без да е тоа сигурно потврдено. Се раширил преку Северна Африка и Блискиот Исток и се среќава на многубројни амајлии.

Во целина се гледа размена што траела со векови меѓу Кина, исламскиот свет и Европа. Магичниот квадрат е така пример за мотив кој бил пренесуван на долги растојанија и секогаш повторно толкуван.

Мисловното јадро на квадратот како заштитен знак е претставата за совршен ред. Кога секој ред и секоја колона носат иста сума, мрежата изгледа затворена сама во себе и урамнотежена. Оваа затвореност се толкувала како слика на свет без нарушувања.

Штетните влијанија во многу системи на народна вера се сметале за нешто што нарушува редот и внесува неправилност. Знак кој самиот по себе е совршено уреден, поради тоа можел да се разбира како спротивна слика на нарушувањето. Требало да го зацврсти уреденото и да му се спротивстави на неуреденото.

Кон тоа се додава и улогата на бројот. Во многу култури на одредени бројеви им се придавало посебно значење, а квадратот поврзувал повеќе такви бројеви во една целина. Мрежата на тој начин делувала како згусната збирка на значајни вредности.

Кај буквениот квадрат се јавува и јазичната форма. Текст кој се чита исто во секоја насока изгледал како јазично совршенство. Таквите палиндроми се доживувале како особено цврсти и непроменливи, што ја засилувало претставата за заштита.

Читливоста од горе, од долу, од лево и од десно истовремено се толкувала како насоченост во сите правци. Знак кој делува во сите насоки одговарал на очекувањето за заштита која не оставa празнина. Оваа идеја го поврзува квадратот со други затворени заштитни форми.

Толкувањето кое е овде претставено е културноисториско објаснување зошто луѓето му придавале заштитно значење на квадратот. Тоа опишува претстави, а не докажано дејство. Истражувањето го документира верувањето, но не го потврдува.

SATOR-квадратот е најважниот антички пример. Наодите во Помпеја докажуваат дека буквената мрежа била позната во римското секојдневие уште тогаш. Подоцнежни наоди од повеќе провинции покажуваат дека се раширила низ целото Царство.

Петте зборови SATOR, AREPO, TENET, OPERA и ROTAS можат да се читаат хоризонтално и вертикално. За точното значење на изразот до денес нема сигурно толкување, што ја наведува науката на претпазливост. Сигурна е само формалната затвореност.

На Блискиот Исток во преден план е Буду (Buduh). Тој бил составен од аглите на бројки на квадрат три по три и згуснат во збор што може да се изговори. На амулети, чинии и ленти од хартија е потврден на многу места.

Буду често се користел во врска со заштита на патници, бремени жени и куќи. Се јавува и како чист збор и заедно со целосниот бројен квадрат. Двете форми се среќаваат на предмети од повеќе векови.

И во еврејската традиција се познати бројни и буквени распореди со заштитно значење. Тие таму се поврзуваат со техники на буквено пресметување, при кои зборовите и нивните бројни вредности се доведуваат во меѓусебна врска.

Овие примери покажуваат дека квадратот во Средоземјето и на Блискиот Исток бил во употреба долг временски период. При тоа не бил носен од една единствена религија, туку бил прифатен од повеќе традиции.

Во европската народна магија SATOR-квадратот е најраспространетата бројна или буквена мрежа. Се јавува на зидови на куќи, на прагови на врати, на калапи за печење и во ракописни зборници со изреки и рецепти.

Фолклористичките извори известуваат за употреба на квадратот против пожар, против болести на луѓето и на добитокот и против разни влијанија доживувани како штетни. Таквите извештаи документираат очекувањата на корисниците, а не се доказ за дејство.

Често квадратот се запишувал на мало ливче и се носел на врати, во сталби или на телото. Во некои краишта се врежувал на леб или на јаболко, кои потоа требало да се изедат. Овие практики се пренесени различно според регионите.

Во раномодерните магиски книги, покрај SATOR-квадратот, се јавуваат и бројни квадрати поврзани со планетите. Тие се гравирале на метални плочки кои се носеле како амулети. Оваа учена линија се разликува од устно пренесуваниот домашен обичај.

Во народната магија квадратот стои покрај други писмени амулети, како вписани благослови и низи од букви. На тој начин припаѓа на широка група амулети и талисмани, кои се засноваат на писмо наместо на слика.

Со опаѓањето на магискиот домашен обичај во деветнаесеттиот и двадесеттиот век практичната употреба во голема мера исчезнала. Квадратите останале сочувани главно како наоди на стари згради и во фолклористичките збирки.

Во Кина, Лошуто (Luoshu) е појдовна точка на традицијата. Квадратот три пати три бил вклучен во космолошки шеми и поврзуван со страните на светот, како и со поимите за поредок во природната филозофија. Служел не само за сметање, туку и за толкување на светот.

Во исламскиот свет учените од решетката три пати три развиле поголеми квадрати и им придодавале планети и својства. Тие квадрати се среќаваат на амулети, во ракописи и на садови, наменети за заштитни цели.

Во Индија, бројните квадрати се исто така познати и делумно биле поврзувани со астролошки придружувања. Одредени квадрати биле придодавани на поединечни планети и гравирани на метални плочки, кои се носеле како заштитни предмети.

Во Северна Африка се раширил Будухот (Buduh) заедно со други писмени амулети. Тој се среќава на хартија, кожа и метал и често бил распореден заедно со благослови и геометриски мотиви.

Низ сите овие простори се препознава заедничка шема. Бројната или буквената решетка се сфаќа како подреден знак, кој во различни религиозни средини бил повторно толкуван и поврзуван со локални поими.

Разновидноста на примерите покажува дека магичниот квадрат не е затворен мотив на една единствена култура. Тој е патувачка шема, која се вклопувала секаде каде што бројот и писмото се сметале за значајни.

Во еврејската традиција, покрај буквените пресметки, се познати и бројни квадрати со религиозно толкување. На амулети и во ракописни збирки се среќаваат мали решетки, чии вредности се поврзувани со Божјите имена и благослови. Оваа линија покажува дека квадратот бил прифатен и таму каде што писмото и бројот веќе биле тесно поврзани.

Употребата на магичниот квадрат обично започнувала со неговата изработка. Решетката се цртала на рака, се врежувала или се гравирала, а во некои традиции редоследот на внесувањата бил однапред определен. Самата грижлива изработка се сметала за дел од обичајот.

Готовиот квадрат се поставувал на места кои се сметале за изложени на опасност. Тука спаѓаат вратите, прозорците, шталите и остатите за храна. Оваа врска со влезовите го поврзува квадратот со поимите за заштита на прагот, кои се обработени во посебен статија на лексиконот.

Како преносен амулет, квадратот се пренесувал на мали плочки, ленти од хартија или парчиња ткаенина и се носел на телото или се чувал во облеката. Во оваа форма требало да го придружува носителот на различни места.

Во некои традиции квадратот бил вклучуван во поголеми ритуали, на пример во обреди за благослов на дом и имот или во постапки за заштита на патниците. Тогаш стоел покрај изговорени формули и други знаци.

Секојдневната употреба честo била едноставна. Еднаш напишан квадрат останувал трајно на своето место и не се обновувал постојано. Други примени предвидувале повторно пишување во определени прилики.

Точната форма на примена во голема мера зависела од региона и традицијата. Не постои единствен ритуален поредок за магичниот квадрат, што фолклористичкото истражување неколкукратно го истакнува.

Магичниот квадрат стои во ред со други писмени амулети. Впишани благослови, буквени низи и одделни заштитни зборови, како и квадратот, се засноваат на поимот дека самото писмо може да носи заштитно значење.

Тесно поврзан е квадратот со Будухот (Buduh), кој произлегол од квадрат, а истовремено се одделил од него. Будухот покажува како од бројна распоредба можел да настане самостоен заштитен збор. Двете форми се разгледани подетално во статијата за Будухот.

Од фигуративниот амулет квадратот се разликува значително. Мотивите со око, рака или животно дејствуваат преку препознатлива слика, додека квадратот дејствува преку апстрактна структура. Со тоа тој спаѓа во писмено-нагласената, а не во сликовно-нагласената група на заштитни симболи.

Постои и граница спрема чисто математичките квадрати. Не секој магичен квадрат бил користен како заштитен знак. Многу од нив настанале само поради интерес за самата конструкција и немаат заштитно значење.

Понатаму, квадратот треба да се разграничи од геометриските заштитни мотиви како заштитниот круг. Додека кругот повлекува линија и опфаќа простор, квадратот работи со внатрешна структура од бројки или букви.

Ставањето во оваа соседна рамка помага прецизно да се определи квадратот. Тој е писмен амулет со посебна структурна заокруженост, кој се разликува од сликовните амулети, линиските симболи и чисто математичките квадрати.

Во математиката магичните квадрати сè уште претставуваат предмет на интерес. Тие се разгледуваат во рекреативната математика и во историјата на теоријата на броевите, без притоа да имаат некое заштитно значење.

Во современата езотерија магичните квадрати повторно се јавуваат пред сè како планетарни квадрати. Понекогаш се нудат како амулетски мотиви и се поврзуваат со својства чиешто потекло се наоѓа во раномодерната магиска литература.

Кон таквите денешни понуди треба да се пристапи критички. Дејствата кои им се припишуваат не се докажани, а врската меѓу квадратот и одредена планета претставува историска атрибуција, а не проверлив факт.

SATOR-квадратот денес често се јавува како историски мотив во музеите, во архитектонските истражувања и во популарните прикази на антиката. Во таа улога тој се прикажува како сведоштво на минато обичајно наследство, а не како ефикасно заштитно средство.

За религиознанието магичниот квадрат е поучен пример. Тој покажува како едно математичко својство можело да стане основа за религиозно или магиско толкување и како таквите толкувања се пренесувале преку културните граници.

Кој денес се интересира за магичните квадрати, во нив пред сè наоѓа културноисториска тема. Сериозниот пристап ја одделува докажаната историја на мотивот од современите ветувања за дејство, кои не издржуваат проверка.