Quadrats màgics: quadrícules numèriques com a signe protector i motiu d'amulet

Un quadrat màgic consisteix en una disposició regular de caselles en les quals s’inscriuen nombres de manera que cada fila, cada columna i, generalment, també les dues diagonals donen la mateixa suma.

Aquesta suma es designa en la recerca com a constant màgica. El terme màgic només fa referència, en aquest cas, a la inusual coherència de la disposició i no diu res sobre un efecte suposat.

El quadrat apareix com a signe protector quan, més enllà de la seva propietat aritmètica, se li atribueix un significat protector. En aquest ús, la quadrícula acabada es trasllada a amulets, safates, tires de paper o parets de cases. Qui el porta espera que l’ordre inscrit el protegeixi d’influències perjudicials.

Hi ha parentiu amb els quadrats de lletres, en els quals, en lloc de nombres, s’entrellacen paraules de manera que es puguin llegir horitzontalment i verticalment. L’exemple més conegut és el quadrat SATOR, les cinc paraules del qual es repeteixen en cada direcció de lectura. Es tracta d’un dels quadrats de lletres més àmpliament documentats de l’àmbit europeu.

A l’àmbit d’influència islàmica, el quadrat numèric està estretament relacionat amb el Buduh, una fórmula formada per quatre consonants que es remunta a un quadrat de tres per tres. El nom Buduh es va formar a partir dels nombres de les cantonades del quadrat i posteriorment es va utilitzar també com a paraula protectora.

Dins de la doctrina dels símbols protectors, el quadrat màgic ocupa una posició particular perquè no es basa en un motiu figuratiu, sinó en una estructura aritmètica abstracta. Això el distingeix dels amulets figuratius com els motius d’ull o d’animal.

La varietat va des de la simple quadrícula de tres per tres fins a quadrats més grans amb cinc, sis o més caselles per costat. Els quadrats més grans es consideraven més difícils de construir i de vegades s’associaven a determinades atribucions planetàries, tema que es tracta en un apartat posterior.

El rastre datable amb més certesa d’un quadrat màgic condueix a la Xina. L’anomenat Luoshu, un quadrat de tres per tres amb els nombres de l’u al nou, està vinculat en la tradició xinesa a llegendes sobre una tortuga i es documenta en textos matemàtics i cosmològics dels primers temps imperials.

A través de contactes comercials i erudits, el coneixement d’aquestes quadrícules va arribar a l’àmbit cultural islàmic. Els matemàtics àrabs medievals es van ocupar sistemàticament de la construcció de quadrats més grans i, alhora, els van situar en contextos màgics i astrològics.

Des d’allà, el tema es va traslladar a Europa durant l’alta i la baixa edat mitjana. Les traduccions llatines d’obres àrabs van transmetre les regles de construcció, i les col·leccions erudites van atribuir planetes als quadrats. Aquests quadrats planetaris es van seguir utilitzant en la literatura màgica de l’època moderna.

El quadrat de lletres segueix una línia pròpia. El quadrat SATOR ja està documentat a les ruïnes de Pompeia i, per tant, és segur com a mínim per al segle primer. Posteriorment es va estendre per gran part d’Europa i es pot trobar en murs, ceràmica i manuscrits.

El Buduh apareix en fonts àrabs a partir de l’edat mitjana i sovint s’atribueix al savi al-Ghazali, encara que aquesta atribució no està confirmada. Es va estendre pel nord d’Àfrica i el Pròxim Orient i es troba documentat en nombrosos amulets.

En conjunt, s’observa un intercanvi que s’estén durant segles entre la Xina, el món islàmic i Europa. El quadrat màgic és, així, un exemple d’un motiu transmès al llarg de llargues distàncies i reinterpretat en cada context.

El nucli conceptual del quadrat com a signe de protecció és la idea d’un ordre perfecte. Quan cada fila i columna sumen el mateix, la quadrícula apareix tancada en si mateixa i equilibrada. Aquesta clausura es va interpretar com la imatge d’un món lliure de pertorbacions.

En molts sistemes de creences populars, les influències nocives es consideraven quelcom que pertorba l’ordre i porta irregularitat. Un signe que és, ell mateix, perfectament ordenat podia per això entendre’s com a contraimatge de la pertorbació. Havia de reforçar allò ordenat i oposar-se a allò desordenat.

S’hi afegeix el paper del número. En moltes cultures s’atribuïen significats especials a determinats números, i un quadrat n’unia diversos en una estructura. La quadrícula funcionava així com una recopilació condensada de valors significatius.

En el quadrat de lletres s’hi afegeix la forma lingüística. Un text que es llegeix igual en totes direccions apareixia com una perfecció lingüística. Aquests palíndroms es percebien com especialment ferms i inamovibles, cosa que reforçava la idea de protecció.

La llegibilitat de dalt a baix, d’esquerra a dreta, s’interpretava alhora com una orientació en totes direccions. Un signe que actua en totes direccions s’ajustava a l’expectativa d’una protecció sense escletxes. Aquesta idea vincula el quadrat amb altres formes de protecció tancades.

La interpretació aquí descrita és una explicació historicocultural de per què les persones van atribuir al quadrat un significat protector. Descriu creences, no un efecte demostrat. La recerca documenta la creença, no la confirma.

El quadrat SATOR és l’exemple antic més important. Les seves troballes a Pompeia demostren que la quadrícula de lletres ja era coneguda en la vida quotidiana romana. Troballes posteriors de diverses províncies mostren que es va difondre per tot l’imperi.

Les cinc paraules SATOR, AREPO, TENET, OPERA i ROTAS es poden llegir horitzontalment i verticalment. Sobre el significat exacte de la fórmula encara avui no hi ha una interpretació confirmada, cosa que fa que la recerca hi actuï amb cautela. Només és segura la clausura formal.

Al Pròxim Orient destaca el buduh. Es va formar a partir dels números de les cantonades d’un quadrat de tres per tres i es va condensar en una paraula pronunciable. Està documentat en múltiples ocasions en amulets, plats i tires de paper.

El buduh s’utilitzava sovint en relació amb la protecció de viatgers, embarassades i cases. Apareix tant com a paraula pura com juntament amb el quadrat numèric complet. Ambdues formes es troben en objectes de diversos segles.

També en la tradició jueva es coneixen disposicions de números i lletres amb interpretació protectora. Aquí s’uneixen amb tècniques de càlcul de lletres, en les quals les paraules i els seus valors numèrics es relacionen entre si.

Aquests exemples mostren que el quadrat va estar en ús a la Mediterrània i a l’Orient Mitjà durant llargs períodes. No va ser sostingut per una única religió, sinó adoptat per diverses tradicions.

En la màgia popular europea, el quadrat SATOR és la quadrícula numèrica o de lletres més difosa. Es troba en parets de cases, llindes de portes, motlles per fer pa i en col·leccions manuscrites de fórmules i receptes.

Fonts folklòriques informen d’un ús del quadrat contra el foc, contra malalties de persones i bestiar i contra diverses influències percebudes com a nocives. Aquests informes documenten les expectatives dels usuaris, no són proves d’un efecte.

Sovint el quadrat s’escrivia en un petit paper i es portava a portes, estables o al cos. En algunes regions es gravava sobre pa o poma, que després es menjaven. Aquestes pràctiques estan documentades de manera molt diferent segons la regió.

En llibres de màgia de l’edat moderna, al costat del quadrat SATOR apareixen també quadrats numèrics amb assignacions planetàries. Es gravaven en plaquetes de metall que es portaven com a amulets. Aquesta línia erudita es diferencia del costum domèstic transmès oralment.

El quadrat es troba en la màgia popular al costat d’altres amulets escrits, com fórmules de benedicció i seqüències de lletres inscrites. Forma part així d’un ampli grup d’amulets i talismans que es basen en l’escriptura en lloc de la imatge.

Amb el declivi del costum domèstic màgic durant els segles dinou i vint, l’ús pràctic va desaparèixer en gran part. Els quadrats es van conservar principalment com a troballes en edificis antics i en col·leccions folklòriques.

A la Xina, el Luoshu és el punt de partida de la tradició. El quadrat de tres per tres es va integrar en esquemes cosmològics i es va vincular als punts cardinals i a les concepcions ordenadores de la filosofia natural. No servia només per al càlcul, sinó també per a la interpretació del món.

Al món islàmic, els erudits van desenvolupar, a partir de la graella de tres per tres, quadrats més grans i els van associar a planetes i propietats. Aquests quadrats apareixen en amulets, en manuscrits i en plats destinats a finalitats de protecció.

A l’Índia, els quadrats numèrics també es coneixen i en alguns casos es van vincular a atribucions astrològiques. Determinats quadrats es van atribuir a planetes concrets i es gravaven en petites plaques metàl·liques que es portaven com a objectes protectors.

Al nord d’Àfrica es va difondre el Buduh juntament amb altres amulets d’escriptura. Hi apareix sobre paper, cuir i metall, i sovint es disposava juntament amb paraules de benedicció i patrons geomètrics.

Al llarg d’aquests espais es percep un patró comú. La graella numèrica o alfabètica s’entén com un signe ordenat que, en entorns religiosos diferents, es va reinterpretar cada vegada i es va vincular a concepcions locals.

La diversitat d’exemples deixa clar que el quadrat màgic no és un motiu tancat d’una única cultura. És un esquema itinerant que es va integrar allà on el número i l’escriptura es consideraven significatius.

En la tradició jueva, a més dels càlculs de lletres, també es coneixen quadrats numèrics amb interpretació religiosa. En amulets i en col·leccions manuscrites apareixen petites graelles els valors de les quals es relacionaven amb noms de Déu i paraules de benedicció. Aquesta línia mostra que el quadrat també es va adoptar allà on l’escriptura i el número ja estaven estretament vinculats.

L’ús d’un quadrat màgic començava generalment amb la seva elaboració. La graella es dibuixava, s’incisava o es gravava a mà, i en algunes tradicions l’ordre de les inscripcions estava prescrit. L’elaboració acurada es considerava en si mateixa part del costum.

El quadrat acabat s’instal·lava en llocs que es consideraven vulnerables. Portes, finestres, estables i cambres de provisions en formaven part. Aquesta vinculació amb les entrades relaciona el quadrat amb les concepcions de protecció del llindar, tractades en un article propi del lexicó.

Com a amulet portàtil, el quadrat es traslladava a petites plaques, tires de paper o trossos de teixit i es portava sobre el cos o es guardava a la roba. En aquesta forma havia d’acompanyar el seu portador a llocs canviants.

En algunes tradicions, el quadrat s’integrava en rituals més amplis, com actes de benedicció per a la casa i la finca o procediments de protecció per als viatgers. Llavors apareixia al costat de fórmules pronunciades i altres signes.

L’ús quotidià sovint era senzill. Un quadrat escrit una vegada romania permanentment al seu lloc i no es renovava contínuament. Altres aplicacions preveien una escriptura repetida en ocasions determinades.

La forma exacta d’aplicació depenia molt de la regió i la tradició. No existeix un ordre ritual unificat per al quadrat màgic, com ha subratllat repetidament la recerca folklòrica.

El quadrat màgic s’inscriu en una sèrie amb altres amulets d’escriptura. Fórmules de benedicció escrites, seqüències de lletres i paraules protectores individuals es basen, com el quadrat, en la idea que l’escriptura mateixa pot portar un significat protector.

El quadrat està estretament vinculat al Buduh, que va sorgir d’un quadrat i alhora se’n va separar. El Buduh mostra com d’una disposició numèrica va poder sorgir una paraula protectora independent. Ambdues formes es tracten amb més detall a l’article sobre el Buduh.

El quadrat es diferencia clarament de l’amulet figuratiu. Motius d’ulls, mans o animals actuen mitjançant una imatge reconeixible, mentre que el quadrat actua mitjançant una estructura abstracta. Pertany, doncs, al grup dels símbols de protecció centrats en l’escriptura i no al grup centrat en la imatge.

També hi ha un límit respecte als quadrats purament matemàtics. No tot quadrat màgic es va utilitzar com a signe protector. Molts van sorgir únicament de l’interès per la construcció i no porten cap interpretació protectora.

El quadrat s’ha de distingir, a més, d’altres patrons geomètrics de protecció com el cercle de protecció. Mentre el cercle traça una línia i tanca un espai, el quadrat treballa amb una estructura interna de números o lletres.

Aquesta classificació dins d’aquest entorn ajuda a determinar el quadrat amb precisió. Es tracta d’un amulet d’escriptura amb una particular cohesió estructural, que es pot distingir dels amulets figuratius, dels símbols lineals i dels quadrats purament matemàtics.

En matemàtiques, els quadrats màgics segueixen sent avui un objecte d’interès. Es tracten en la matemàtica recreativa i en la història de la teoria de nombres, sense que hi intervingui cap significat protector.

En l’esoterisme modern, els quadrats màgics tornen a aparèixer sobretot com a quadrats planetaris. De vegades s’ofereixen com a motius per a amulets i s’associen a propietats que tenen el seu origen en la literatura màgica de l’inici de l’edat moderna.

Aquestes ofertes actuals s’haurien de considerar amb esperit crític. Els efectes que se’ls atribueixen no estan demostrats, i la connexió entre un quadrat i un planeta determinat és una atribució històrica, no un fet comprovable.

El quadrat SATOR apareix avui sovint com un motiu històric en museus, en la recerca arquitectònica i en representacions populars sobre l’Antiguitat. En aquest paper es mostra com a testimoni d’un costum passat i no com a mitjà de protecció efectiu.

Per a la ciència de la religió, el quadrat màgic és un exemple instructiu. Mostra com una propietat matemàtica va poder convertir-se en la base d’una interpretació religiosa o màgica, i com aquestes interpretacions van viatjar més enllà de les fronteres culturals.

Qui s’interessi avui pels quadrats màgics hi trobarà, sobretot, un tema d’història cultural. Un tracte rigorós separa la història documentada del motiu de les promeses d’efecte modernes, que no resisteixen una comprovació.